Question

请问在极限里， sinx趋近于0是不是无穷小量

Answer 1

lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]=0

“极限”是数学中的分支微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

产生：

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。

古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

以上内容参考：百度百科-极限

Answer 2

在极限的概念中，sinx趋近于0被称为一个无穷小量。无穷小量是数学中用于描述极限过程的概念，它表示一个数值非常接近于零的量，但不等于零。
具体地说，对于函数f(x)，如果当x趋近某个特定的数值a时，f(x)的值越来越接近于零，即 lim(x→a) f(x) = 0，那么称f(x)是x趋近于a时的一个无穷小量。
在这里，sinx是一个周期性函数，在某些特定点上等于零，比如sin(0) = 0。当x趋近于0的时候，sinx的值也趋近于0，因此sinx是x趋近于0时的一个无穷小量。