Question

a+b=m，a^2+b^2=n^2，求a^4+b^4

a+b=m，a²+b²=n²，求a⁴+b⁴

Answer 1

我们可以先对a和b进行一些数学裂悉卖变换，然后用已知条件来求解a^4+b^4。
将两个式子相加，得到：
a^2 + 2ab + b^2 = n^2 + m^2
由于a+b=m，因此可以将方程重写为：
a^2 + 2ab + b^2 = n^2 + (a+b)^2
化简可得：
2a^2 + 2b^2 + 2ab = n^2 + a^2 + 2ab + b^2
移项并合并同类项，得到：
a^2 + b^2 = (n^2 - m^2)/2
这个式子可以帮助我们求出a和b的平方和，然后利用平方和的形式，推导出a^4+b^4的值。
将已知条件a+b=m带入原方程a^2+b^2=n^2，可以得到：
a^2+b^2=(m^2-n^2)/2
所以，
a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2
代入a^2+b^2=(m^2-n^2)/2，可以得到：
a^4+b^4=((m^2-n^2)/2)^2-2(a^2b^2)
将a^2b^2代入a^2+b^2的式子中，得到：
a^4+b^4=((m^2-n^2)/2)^2-2((a^2+b^2)/2)^2
将已知条件a+b=m和a^2+b^2=(m^2-n^2)/2代入上面的式子，可以肆逗得到：
a^4+b^4=((m^2-n^2)/陆配2)^2-2(((m^2-n^2)/4))^2
最终结果是：
a^4+b^4 = (m^4 - 2m^2n^2 + n^4)/4
因此，当a+b=m，a^2+b^2=n^2时，a^4+b^4为(m^4 - 2m^2n^2 + n^4)/4。