Question

向量的数量积满足什么条件？

Answer 1

向量的数量积（又称为点乘或内积）满足交换律：a·b=b·a，
这是因为 等号两边都等于|a||b|cos<a,b>。

三个向量没有数量积运算，例如 a·b·c没有意义：前两个向量的运算结果是一个数，数和向量之间的运算称为“数乘向量”，而数与向量之间不可能进行数量积运算。

三个向量可以进行如下运算：(a·b)c。

高等数学中还要学习向量的向量积（又称为外积、叉乘等），那时任意有限多个向量之间都可以进行这种运算；三个向量还能进行向量积与数量积的混合运算。

扩展资料：

向量积性质的几何意义及其运用：

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

向量积的代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料来源：百度百科—向量积