Question

水仙花数有多少个?

Answer 1

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number）。

水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。

最大的水仙花数有39位。十进制自然数中的所有水仙花数共有88个。

拓展资料：

常见水仙花数：

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477

当然对于一位数，这一性质都成立，二位数没有这样的数，三位数中有四个：153，370，371，407。这种数的个数是有限个，因为当n=61时，9^61的势小于10^60，因此，六十位以上的自恋数不存在。后来又证明，自恋数的数字位数小于58。中国国防科技大学的刘江宁用计算机找到了全部自恋数，共88个。其中最大的只有39位数，即39位以上的自恋数不存在。