二阶微分方程有通解吗?
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厦门鲎试剂生物科技股份有限公司
2023-08-01 广告
2023-08-01 广告
计算过程如下:首先,计算4个数值的和:∑Xs = 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 = 1然后,计算 lg-1(∑Xs/4):lg-1(∑Xs/4) = lg-1(1/4) = -1其中,lg表示以10为底的对数,即 log10。...
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解:二阶常系数线性微分方程肯定有通解,二阶非常系数微分方程就不一定了。大部分微分方程是没有通解的,有通解的是特殊微分方程。
解常微分方程解:微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0,(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0,dy+x³ydy+dx+xy³dx=0,dy+dx+x³ydy+y³xdx=0,d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0,d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0,d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x),d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy];设x+y=u,xy=v,方程化为du=v³d(u/v),再设u=zv,方程化为d(zv)=v³dz,zdv+vdz=v³dz,zdv=(v³-v)dz,dv/(v³-v)=dz/z,vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z,0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数),ln|v²-1|=ln|av²z²|,v²-1=av²z²,有v²-1=au²,微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考
解常微分方程解:微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0,(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0,dy+x³ydy+dx+xy³dx=0,dy+dx+x³ydy+y³xdx=0,d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0,d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0,d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x),d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy];设x+y=u,xy=v,方程化为du=v³d(u/v),再设u=zv,方程化为d(zv)=v³dz,zdv+vdz=v³dz,zdv=(v³-v)dz,dv/(v³-v)=dz/z,vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z,0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数),ln|v²-1|=ln|av²z²|,v²-1=av²z²,有v²-1=au²,微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考
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