Question

27和十八的最大公因数

Answer 1

两个数的最大公因数是指这两个数中，能够同时整除这两个数的最大的正整数。求两个数的最大公因数有很多种方法，如质因数分解法、辗转相除法等。下面将介绍如何用辗转相除法求27和18的最大公因数。

辗转相除法：取两个需要求最大公约数的数a,b（a>b），令c=a%b（a对b求余数）；让a=b，b=c，重复执行以上两步操作，直到c为0为止。此时，b即为原来两个数的最大公约数。

具体操作步骤如下：首先，27%18=9，意味着27可以写成18的倍数加上余数9。其次，我们知道如果两个数x和y不可同时被一个大于1且小于它们中最小的那个数的数整除，则它们互质。

也就是说，如果两个数x和y的最大公约数为1，那么x和y一定没有除1以外的其他公共因数。所以我们只需要考虑不能表示成x=18n+9和y=18m+9的形式，使x和y之间的关系尽可能地简单。

当然，根据辗转相除法，27和18的最大公约数与27和9的最大公约数相同。现在，可以将18个9等效地表示为2×（9×8+18以内所有奇数之和）+9，因此18不是x的因数。

同样，9也不可能成为y的因数。因此，27和18互质，它们没有其他公共因数。因此，27和18的最大公因数是1。综上所述，27和18的最大公因数是1。

最大公因数一般指最大公约数。最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。