Question

互质的定义

Answer 1

互质的定义如下：

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形。

互质,若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。例如8，10的最大公因数是2，不是1，因此不是整数互质。7,11,13的最大公因数是1，因此这是整数互质。5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。

1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。因为1只有一个因数所以1既不是质数（素数），也不是合数，无法再找到1和其他数的别的公因数了。1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。

互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”这里所说的“两个数”是指自然数。“公约数只有 1”，不能误说成“没有公约数。”

判别方法：

1、两个不同的质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。

2、一个质数，另一个不为它的倍数，这两个数为互质数。例如，3与10、5与 26。

3、1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数（1本身除外）在一起都是互质数。如1和9908。

4、相邻的两个自然数是互质数。如15与16。

5、相邻的两个奇数是互质数。如49与51。