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某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件.市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件.设每件涨价x元(x为非负整数),每星期的销量为y件.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期销量较大?每星期的最大利润是多少?
<1>由题意得,y=150-10x,由于售价每件不能高于45元,所以45-40=5, (0=<x=<5)
<2>设总利润为W元,则W=(x+10)y=(x+10)(150-10x)=-10x^2+50x+1500
注意题目(使每星期的利润最大且每星期销量较大),两个特定条件,所以x=2,所以售价为40+2=42,每周的利润最大且销量较大,最大利润为1560元(带入上面所求解析式)
<1>由题意得,y=150-10x,由于售价每件不能高于45元,所以45-40=5, (0=<x=<5)
<2>设总利润为W元,则W=(x+10)y=(x+10)(150-10x)=-10x^2+50x+1500
注意题目(使每星期的利润最大且每星期销量较大),两个特定条件,所以x=2,所以售价为40+2=42,每周的利润最大且销量较大,最大利润为1560元(带入上面所求解析式)
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