Question

如图数学第一问怎么证明？

Answer 1

如图，连接CE和CO。

∵半径OG平分弦CD，

∴弧CG＝孤GD

∴角COG＝角GOD（等孤上的圆心角相等）

∴OF⊥CD，

角DFO＝90度

又角ECD＝90度（直径上的圆周角）

∴△DFO∽△DCE（角D公共）

∴角FOD＝角CED（对应角）

∴角CED＝角COG

又角B＝角D（已知）

∴△DCE∽△BCF

∴角BCO＝角ECD＝90度

∴AB是圆O的切线。

Answer 2

f(x)在x0处带有拉格朗日余项的一阶泰勒公式为：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+[f''(ξ)/2]*(x-x0)^2，其虚春中ξ介于x和x0之间，且0<x,x0<2
所以f(1)=f(x0)+f'(x0)*(1-x0)+[f''(ξ)/2]*(1-x0)^2
0=f(x0)-f'(x0)*(x0-1)+[f''州则(ξ)/2]*(x0-1)^2
f(x0)=f'(x0)*(x0-1)-[f''(ξ)/2]*(x0-1)^2
因为f''(ξ)>=0
所以f(x0)<=f'(x0)*(x0-1)
因为x0是在区间(0,2)内任意册誉棚取的，所以对任意x∈(0,2)，有
f(x)<=f'(x)*(x-1)
证毕

f(x)在x0处带有拉格朗日余项的一阶泰勒公式为：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+[f''(ξ)/2]*(x-x0)^2，其虚春中ξ介于x和x0之间，且0<x,x0<2
所以f(1)=f(x0)+f'(x0)*(1-x0)+[f''(ξ)/2]*(1-x0)^2
0=f(x0)-f'(x0)*(x0-1)+[f''州则(ξ)/2]*(x0-1)^2
f(x0)=f'(x0)*(x0-1)-[f''(ξ)/2]*(x0-1)^2
因为f''(ξ)>=0
所以f(x0)<=f'(x0)*(x0-1)
因为x0是在区间(0,2)内任意册誉棚取的，所以对任意x∈(0,2)，有
f(x)<=f'(x)*(x-1)
证毕

f(x)在x0处带有拉格朗日余项的一阶泰勒公式为：
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+[f''(ξ)/2]*(x-x0)^2，其虚春中ξ介于x和x0之间，且0<x,x0<2
所以f(1)=f(x0)+f'(x0)*(1-x0)+[f''(ξ)/2]*(1-x0)^2
0=f(x0)-f'(x0)*(x0-1)+[f''州则(ξ)/2]*(x0-1)^2
f(x0)=f'(x0)*(x0-1)-[f''(ξ)/2]*(x0-1)^2
因为f''(ξ)>=0
所以f(x0)<=f'(x0)*(x0-1)
因为x0是在区间(0,2)内任意册誉棚取的，所以对任意x∈(0,2)，有
f(x)<=f'(x)*(x-1)
证毕

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