Question

中考数学压轴二次函数求最大值题该怎么解，有没有什么技巧？

Answer 1

求二次函数最大（小）值的一般方法是利用“配方法”将二次函数化成顶点式，然后根据二次函数的顶点坐标可以判断出二次函数的最大值和最小值。

具体步骤如下：

• 对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，可以将其化成顶点式：

f(x) = a(x - h)^2 + k

其中，(h, k) 为二次函数的顶点坐标，h = -b/2a，k = f(h)。

• 根据二次函数的 a 值的正负分为两种情况：

（1）a > 0，二次函数的开口朝上，最小值为 f(h) = k。

（2）a < 0，二次函数的开口朝下，最大值为 f(h) = k。

因此，对于压轴的求最大值的二次函数题目，我们需要求出二次函数的顶点坐标，然后根据 a 的符号即可判断出最大值或最小值。

关于技巧，一些可以辅助解题的技巧如下：

• 通过观察二次函数的图像来判断 a 的正负，以确定二次函数的最大值或最小值。

• 对于二次函数的顶点坐标，可以利用求导数的方法，在一定程度上简化顶点的计算。

• 可以通过化简式子，与已知条件进行配合，或者利用附加信息（如坐标等），来简化解题过程，更快地得出最终答案。

需要注意的是，不同的二次函数问题所需要的技巧和解题方法会有一定区别，因此在做题时要根据具体情况来灵活运用。