Question

如何求矩阵对角化的特征向量？

Answer 1

A-λE|=0,λ特征值，是主对角线元素相减，而对角矩阵，特征值和对角线元素相等，正好满足|A-λE|=0对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。

对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为0或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。

求特征向量，设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出（λE-A)x=0，继而写出特征多项式｜λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。

将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程（λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。