Question

根号下x-+1小于二x-+3？

Answer 1

                                   

要解决不等式√(x+1) < 2x-3，其中x为变量，我们需要按照一定的步骤进行推导和求解。

1. 首先，对于√(x+1)，我们需要保证被开方的数（即x+1）大于等于0，因此有x+1 ≥ 0。解这个不等式，我们得到 x ≥ -1。

2. 接下来，我们可以将不等式中的平方根和二次项进行分别处理：

a) 对于√(x+1)，不等式要求它小于2x-3。即 √(x+1) < 2x-3。

b) 对于2x-3，我们可以平方两边，得到 (2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9。

3. 现在我们有不等式√(x+1) < 2x-3和 (2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9。我们可以将它们转化为一个二次方程进行求解。为了简便计算，我们可以将所有项移至一侧，得到：

4x^2 - 12x + 9 - (√(x+1))^2 < 0

化简得到 4x^2 - 12x + 9 - (x+1) < 0

4x^2 - 13x + 8 < 0

4. 最后，我们需要求解此二次不等式。可以使用因式分解、配方法或二次函数图像来做。得到解为 -1 < x < 2。

综上所述，原始不等式√(x+1) < 2x-3的解为 -1 < x < 2。

Answer 2

√(x-1)<2x-3
2(√(x-1)²-√(x-1)-1>0
[2√(x-1)+1][√(x-1)-1]>0
√(x-1)-1>0
或
2√(x-1)+1<0(不成立)
即X>2
X∈(2，+∞)

Answer 3

两个要点:定义域、两边平方确保非负。

供参考，请笑纳。