在y轴上求一点,使其到直线l: x+y-1=0 z=0和平面 :x+2y-z+3=0 的距离相等?

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Mando11
2023-08-02 · 超过24用户采纳过TA的回答
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求点到直线的距离和到平面的距离相等,是个关于点坐标的代数方程。
假设y轴上的点为P(0,y,0),那么,我们需要求解的就是这样的y,使得点P到直线l的距离等于点P到平面的距离。
(1)点到直线的距离公式为:d1 = |Ax1+By1+C|/sqrt(A^2+B^2), 那么P到直线l的距离d1 = |(1*0 + 1*y - 1)/√(1^2 +(-1)^2)|= |y-1|/√2 ;
(2)点到平面的距离公式为:d2 = |Ax1+By1+Cz1+D|/√(A^2+B^2+C^2), 点P到平面的距离d2 = |(1*0 + 2*y - 1*0 +3) / √(1^2 + 2^2 + (-1)^2)|;

可得d2 = |2y + 3|/√6.
将两个距离相等,求得方程:|y-1|/√2 = |2y + 3|/√6;
化简求解后得y=-15或者y=9/5。
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