Question

在锐角 ABC 中,已知 A=/3. 则 (a-c)/b 的取值范围是 __？

Answer 1

在锐角 ABC 中，已知 A = π/3。我们希望求解 (a-c)/b 的取值范围。
根据三角函数的定义，我们知道在锐角三角形中，对于角 ABC：
sin(A) = a/b
cos(A) = c/b
我们可以代入已知条件 A = π/3，得到：
sin(π/3) = a/b
cos(π/3) = c/b
sin(π/3) = √3/2
cos(π/3) = 1/2
然后，我们可以将这些值代入 (a-c)/b 的表达式中：
(a-c)/b = (a/b) - (c/b) = sin(A) - cos(A) = (√3/2) - (1/2)
计算这个表达式，我们得到：
(a-c)/b = (√3 - 1)/2
因此，(a-c)/b 的取值范围是 (√3 - 1)/2。