Question

如何 理解 向心加速度的 公式 a=rw^2 和 a=v^2/r

如题

Answer 1

悠幽楼兰精品解答:
我想楼主应该是对向心力本身有点晕吧。如果单纯公式的话，直接可以推出来，没有什么难理解的。
如果从需要合力提供向心力这个角度来理解向心力和匀速圆周运动的话是不好真正理解的。这个理解是把迅速圆周运动看做匀变速运动来处理，容易晕。
我们跳出来，引入离心力来理解就一步了然了。这就是转换参照系，用惯性力来理解，你要是不能一次理解透也没关系，按我说的思路来想慢慢就懂了。
我们引入向心力，就没有什么加速度了，而是变成稳定状态了，也即我们以圆周运动本身为参照，因为圆周运动，所以物体有离心趋势，从而有个向心力=mw方r或者mv方/r 如果没有其他力拉着它，因为离心力的作用，物体直接离心跑掉了，所以必须有个什么力来拉着它才能保持稳定。卫星是地球引力在拉着，车绕圈时候，是摩擦力在拉他，雨天路滑摩擦力小拉不住车就会离心甩到路边去了。
离心力公式就是向心力公式。离心力是物体转动时候一个离心的趋势的一个描述，从实际上是不存在的，是方便我们理解和解决实际问题提出的。

Answer 2

两式中的w和v分别表示物体运动的角速度和线速度，它们满足关系：w=v/r，带入则可见两式等价，具体a=v^2/r的意义，是说如果物体运动的轨迹的曲率半径为r和垂直于半径的速度为v时，所具有的向心加速度。

Answer 3

楼主对正反比的定义貌似有一点偏差
3个变量当中要有一个保持不变，才能谈及另外两个变量是正比还是反比关系
你要讨论向心加速度a
和半径r
的正反比关系，就要让其他变量不受半径r
影响
所以如果角速度w
不变的话，向心加速度a
就和半径r
成正比
如果线速度v
不变的话，向心加速度a
就和半径r
成反比
楼主之所以会发生混乱，是因为如果角速度不变的话，线速度会随着半径的变化而变化，反之亦然，也就是说，半径发生变化，角速度和线速度不可能都不变（至少要变一个，或者都变），所以就没法同时讨论正反比了，必须固定一个就是了。
这么说能明白吗。

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/84610.htm
自己看看吧
有详细的过程和解释