Question

三角形ABC中，角B=30度，角C=45度，AB-AC=2-根号2，求BC的长？

要过程

Answer 1

过A点做直线AD垂直于bc于D点，设cd为x，得

因为 角C为45度，所以三角形ADC是等腰直角三角形

所以 cd=ad=x 

所以 ac=x*根号2

因为 角B=30度

所以 ab=2x

因为 ab-ac=2根号2

所以 2x-x根号2=2

所以 x= 2根号2 / 2-根号2

Answer 2

令,在三角形ABC中∠A,∠B,∠C,所对的边长分别为a,b,c.
b/sinB=c/sinC,
c=√2b,
AB-AC=2-根号2，
c-b=2-√2.
解得,c=2,b=√2.
cosA=cos[180-(45+30)]=-cos(45+30)=(b^2+c^2-a^2)/bc,
而,-cos(45+30)=-[cos45*cos30-sin45*sin30]
=(√2-√6)/4.
a^2=b^2+c^2-2cosA*bc
=4+2√3.
即,BC的长为:4+2√3.

Answer 3

(由角B=30度，角C=45度，第一反应是把这个三角形分为两个直角三角形）
以A点做垂线交BC于D，
设AD的长为x，
因为角B=30度，角C=45度，
BD=根号3*x
AB=2x
AC=
CD=x
因为AB-AC=2x-根号2*x=2-根号2
x=1
BC=BD+CD=1+根号3

Answer 4

解：过A做AD垂直BC于D. 设AC=m.则
AD=根2/2*m. AB=2+m-根2.， 因<B=30,所以AD=1- 根2/2 +m/2,
得m=根2， AB=2. 则CD=1, BD=根3.
即BC=1+根3.