Question

高数问题 急！在线等．谢谢

第一题：求函数z=x平方+y平方在圆(x-2的开方))平方+(y-2的开方)平方≤9的最大值与最小值．
第二题：求y’’-2y’-3y＝e的负x次方．
希望能写出步骤，谢谢

Answer 1

第一题:z对x的偏导为2x，z对y的偏导为2y，所以使2x=0，2y=0，得驻点（0，0），得一个最小值0.然后再算边界上的最大值最小值，用拉格朗日数乘法，得三个等式：2x+k（2x-2*2的开方）=0，2y+k（2y-2*2的开方）=0，(x-2的开方))平方+(y-2的开方)平方=9。解方程组得，k=-1/3,或k=-5/3,得极值点（-2的开方/2,-2的开方/2),
(5*2的开方/2,5*2的开方/2),得两个极值1和25。刚才看错题了，在整个圆内的极值就为0和25.

第二题：特征方程为，r的平方-3r-3=0，得r=-1，或r=3，所以该方程对应齐次方程的通解为，
y=A*exp(-x)+B*exp(3x)。再求特解，由于r的一个值与e的次方相等，所以特解形式为y*=Cx*exp（-x），将y*代入原方程，得C=-1/4。原方程的解为特解加通解，即y=A*exp(-x)+B*exp(3x)-1/4*exp(-x) (A、B为任意常数）。

Answer 2

第一题：求函数z=x^2+y^2在圆[x-(2的开方)]^2+[y-(2的开方)]^2≤9的最大值=25与最小值=0
第二题：y’’-2y’-3y＝e的负x次方
y=A*exp(-x)+B*exp(3x)-0.25x*exp(-x)