Question

理论力学-刚体动力学一道习题

均质薄板ABCD质量为50kg，用三根不计重量的杠杆AE、BG和CH悬于图示位置。杆AE突然被割断。试求割断杆AE的瞬时，平板的加速度和杆BG和CH的受力。
答案：a=8.49m/s2，FBG=175.5N，FCH=69.5N。
请问高手求解过程。不胜感激。

Answer 1

我的等级低，不能传图，只能用文字讲下
利用达朗伯原理，加惯性力用动静法求解：
割断杆AE瞬时，薄板作平动（知薄板速度和加速度处处相等，可以确定薄板质心处加速度的方向 a 垂直 FBG 和 FCH 斜向下)
将惯性力 F=-ma 作用在薄板上（质心处）
如图（自己作图）
取过质心 o 且平行BG作x轴 ，取过质心 o 垂直x轴作y 轴
(静力平衡) 则
X向合力为0：FBG+FCH-mgsin30=0
Y向合力为0：ma-mgcos30=o 推出 a=gcos30=8.487m/s2
所有力对质心 o 取矩：Mo=0 推出FBG*h1=FCH*h2
h1和h2由几何条件(三角关系)求得：
h1=[1-(1.5/2)tg30]cos30
h2=[1+(1.5/2)tg30]cos30
联立诸式
求得 a=gcos30=8.487m/s2
FBG=175.61N
FCH=69.41N (小数取舍误差)

Answer 2

加速度，知道怎么算，但后面两根杆的内力，还没能想好。先把第一份写出来，下面的等高手来完成吧。或者我能解答了再来看这个问题解决没有，不管怎么样我会记在心上。 有点废话。。。。
先假设剪断AE时产生一个符合约束的位移微量S，剪断瞬间缺失的力为X,利用虚位移原理，可以知道，重心下降的高度为S*sin60=0.866S. 利用虚功原理，列方程：
X*S=M*G*S*Sin60 所以
X=50*9.8*0.866=424.34N
即剪断AE时，重力与两杆的合力为424.34N
所以加速度a=424.34/50=8.49m/s。

Answer 3

好难…