Question

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+……+(n-1)*2+n*1

Answer 1

把每项的括号展开，然后整理出带n那项的，如1*n+2*n+3*n...等等，看来你还是学生，提示到这里，剩下自己算吧。

对了 剩下的1×2+2×3+。。。可以拆成1*(1+1)+2*(2+1)。。。,你的另一个问题里面有问到1^2+2^2+3^2...这个数列，参考一下。

Answer 2

不能展开，麻烦。和是[n(n+1)(n+2)]/6.利用和的平方公式凑形。

Answer 3

zqs626290 的思路真棒。

1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+……+(n-1)*2+n*1
= {[1 + 2 + ... + n]^2 - [1^2 + 2^2 + ... + n^2]}/2

= {[n(n+1)/2]^2 - n(n+1)(2n+1)/6}/2

= n(n+1)/24[3n(n+1) - 2(2n+1)]

= n(n+1)[3n^2 - n - 2]/24

= (n-1)n(n+1)(3n+2)/24