Question

已知集合M与N满足M∪N={a，b，c}，当M≠N时，（M，N）与（N，M）看作不同的一对

再写一遍：
已知集合M与N满足M∪N={a，b，c}，当M≠N时，（M，N）与（N，M）看作不同的一对，则这样的（M，N）对的个数为（）
请高手指教！

Answer 1

27.
由M∪N={a,b,c},可知M,N均是{a,b,c}的子集,3个元素的集合的子集共有2^3=8个(包括空集),由M≠N时,(M，N)与(N,M)看作不同的对可知,(M,N)是由两个元素构成的有序组(二元组),通常称为序偶.由M∪N={a,b,c},可如下选取序偶.
1.M=空集时,N只能取{a,b,c},仅有1*1=1种取法.
2.M取象{a}{b}{c}这样的单元集合时,N可取{a,b,c},或M关于{a,b,c}的补集,有两种可能,共有3*2=6种取法.如对应M取{a},N可取{a,b,c},{b,c}.
3.当M取象{a,b},{b,c},{c,a}双元集合时,对应M的每次选取,N均有4种选取.共有3*4=12种选取.如对应M取{a,b},N可取{a,b,c},{a,c},{b,c},{c}.
4.当M取{a,b,c},N有8种,即N可取{a,b,c}所有子集.
总共有1+6+12+8=27个不同的序偶.

Answer 2

根据题意，M的组成可能为{a，b，c}中的1个2个或者3个，所以M的取法为 （3取1）+（3取2）+（3取3）=7
1）M为3取1时，N有2种取法；组合数为3*2=6；
例如M={a}，N={b，c}或者{a，b，c}
2）M为3取2时，N有1+2+1=4种；组合数为3*4=12；
例如M={a，b}，N={c}或者{a,c}或者{b，c}或者{a，b，c}，
3）M为3取3时，N有7-1种取法；组合数为3*6=18种；
所以总对数为36种。

Answer 3

解答:

假设M有m个元素,m=0,1,2,或3.
则对应的N就至少有3,2,1 个固定的元素.要不然并起来就不是{a,b,c}三个元素的集合了.
m=0时,有一种情况-------1

m=1时,N中有两个固定,另一个元素可有可无,就是2^1=2种情况-------2

m=2时,N中有一个固定,另两个元素可有可无,就是2^2*2^2=(2^2)^2=16种情况------16

m=3时,N中有0个固定,另三个元素可有可无,就是2^2*2^2*2^2=(2^2)^3=48种情况---------48

总共有:1+2+16+48=67种.

上面写出来了三步,你应该能看出规律了吧?
如果是类似的题目,找出规律,写出一般的通式,求和就行了.

Answer 4

则对应的N就至少有3,2,1 个固定的元素.要不然并起来就不是{a,b,c}三个元素的集合了.
m=0时,有一种情况-------1

m=1时,N中有两个固定,另一个元素可有可无,就是2^1=2种情况-------2

m=2时,N中有一个固定,另两个元素可有可无,就是2^2*2^2=(2^2)^2=16种情况------16

m=3时,N中有0个固定,另三个元素可有可无,就是2^2*2^2*2^2=(2^2)^3=48种情况---------48

总共有:1+2+16+48=67种.

Answer 5

假设M有m个元素,m=0,1,2,或3. N有n个元素
当m=0时只有一种
当m=1时n=2或3，n=2时有3种，n=3时有一种，总共时4种
当m=2时，n=1或2或3，n=1时有3种。n=2时有6种，n=3时有1种
当m=3时，n=1或2或3或0，n=1时有3种，n=2时有3种，n=3时有1种，n=0时有1种

总共1+3+1+3+6+1+3+3+1+1=23种