Question

请问这个多项式如何分解因式？急~~~！！

x^3+7x^2+16x+12 这个多项式如何分解因式？
对于这一类型的最高次项为3或更高的题，有什么方法么？？

Answer 1

x^3+7x^2+16x+12=
(x^3+6x^2+8x)+(x^2+8x+12)
=x(x+2)(x+4)+(x+2)(x+6)
=(x+2)[x(x+4)+(x+6)]
=(x+2)(x^2+5x+6)=(x+2)^2(x+3)

刚才的思路：
像这种题，如果你遇到了，大多数都可以分解成一个系数为1的一次式和系数为1的二次式，或三个系数为1的式子相乘
遇到三次多项式的题，要把它分解（三次+二次+一次）+（二次+一次+常数）的形式，把前面括号的未知数提出，变成一次·（二次+一次+常数）+（二次+一次+常数）的形式
把两个（二次+一次+常数）分解，并寻找相同的因式

分解的时候有技巧，有定式，例如上题，先可以这样拆分x(x^2+○x+○)+(x^2+○x+○),由于原式的二项系数是7，所以第一个（x^2+○x+○)的第一个○里面应是6，第二个(x^2+○x+○）里第二个○里是12，拆分式可化为x(x^2+6x+○)+(x^2+○x+12)

第一个(x^2+6x+○)里的○可以分成两个和为6的数的积，这样的数有3×3=9
2×4=8、1×5=5，第二个(x^2+○x+12)里的○可以分解成两个积为12的数的和
这样的数有1+12=13、2+6=8、3+4=7。并且x(x^2+6x+○)+(x^2+○x+12)里的两个
○填的数的各为16.可知有9+7和8+8两种选择

按9+7分解：
原式=x(x^2+6x+9)+(x^2+7x+12)=(x^2+3x)(x+3)+(x+4)(x+3)=(x^2+4x+4)(x+3)=(x+2)^2(x+3)

按8+8分解：
原式=(x^3+6x^2+8x)+(x^2+8x+12) =x(x+2)(x+4)+(x+2)(x+6) =(x+2)[x(x+4)+(x+6)] =(x+2)(x^2+5x+6)=(x+2)^2(x+3)

Answer 2

（x+3）(x+2)^2
把16x分解成12x+4x (x^3+7x^2+12x)+4x+12