Question

初一数学（乘法公式）

①计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：
{5+6=？，6的平方-5的平方=？；{7+8=？，8的平方-7的平方=？；{15+16=？， 16的平方-15的平方=？；{27+28=？ 28的平方-27的平方=？；
②从上面的计算中你发现了什么？你能用含一个字母的等式表示这个规律吗？
③请你用所学的知识解释这个规律的正确性；
④请用上面的规律计算：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-……-98的平方+99的平方-100的平方+101的平方。

Answer 1

5+6=11,6²-5²=11
7+8=15,8²-7²=15
15+16=31,16²-15²=31
27+28=55,28²-27²=55

(n+1)²-n²=(n+1)+n

由平方差公式
(n+1)²-n²=(n+1+n)(n+1-n)=(n+1)+n

1²-2²+3²-4²+……+99²-100²+101²
=1²+(3²-2²)+……+(101²-100²)
=1+2+3+……+100+101
=(1+101)+(2+100)+……+(50+52)+51
=102*50+51
=5151

Answer 2

1、共同点：每组的结果相等；

2、规律：n+(n+1)=(n+1)^2-n^2

3、根据平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)很容易证明规律的正确性。

4、从第二项开始2个一组，利用上述规律：
=1+2+3+4+5+...+100+101
=5151

Answer 3

1.｛5+6＝11 6平方-5平方＝11 （其余如同）...
2.发现 两个连续自然数的和等于后数的平方减前数的平方.
公式 2a+1=(a+1)平方-a平方
3.这个我还没学过...真抱歉
4.原式＝1平方-0平方+3平方-2平方+5平方-4平方+7平方-6平方+...+101平方-
100平方
＝0+1+2+3+4+5+6+...+100+101
＝（0+101）*102/2
＝5151

Answer 4

5+6=11，6的平方-5的平方=11；{7+8=15，8的平方-7的平方=15；{15+16=31， 16的平方-15的平方=31；{27+28=55 28的平方-27的平方=55；
②从上面的计算中你发现了什么？你能用含一个字母的等式表示这个规律吗？
相邻两整数的平方差等于这两数和,(n+1)^2-n^2=n+(n+1)
3, (n+1)^2-n^2=n^2+2n+1-n^2=n+(n+1)
4, 1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-……-98的平方+99的平方-100的平方+101的平方=1+(2+3)+(4+5)+..............+(100+101)
=5151

Answer 5

a+(a+1)=(a+1)的平方-a的平方
（a+1)的平方-a的平方=a的平方+2a+1-a的平方=a+（a+1）

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-……-98的平方+99的平方-100的平方+101的平方=1的平方+3的平方-2的平方......+101的平方-100的平方=1+2+3......+101