Question

1高一简单数学题 在线等

函数f(x)=lg([2/(1+x)] -1)的图像关于____对称
A。 X轴 B.Y轴 C. 原点 D。直线Y=X

求正确答案和详细过程

Answer 1

f(x)=lg{[2/(1+x)] -1}=lg[(1-x)/(1+x)]
f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]
f(x)+f(-x)=lg{[(1-x)/(1+x)]*[(1+x)/(1-x)]}=lg1=0
f(-x)=-f(x)

又定义域
2/(1+x) -1>0
(1-x)/(1+x)>0
(x+1)(x-1)<0
-1<x<1
关于原点对称

所以f(x)是奇函数
所以选C

Answer 2

对称吗？

Answer 3

C
首先一个函数不可能关于X轴对称，如果关于X轴对称，它就不是函数
之后关于Y轴对称的话，这个函数一定是偶函数。
同理关于X轴对称的话是奇函数。
关于直线Y=X的话它的反函数必是其本身。
这样，你把f(-x)整理下就可以知道f(x)=-f(-x)为奇函数
所以选C

Answer 4

代入法，Y=lg([(1-x)/(1+x)]
x=0,y=0
>1x>-1
由作图可以知道是关于y轴对称

Answer 5

C
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]
将x^=x代入上式
f(x^)=lg[(1+x^)/(1-x^)]=-lg[(1-x^)/(1+x^)]=-f(x)
∴关于原点对称

Answer 6

C
f(x)=lg([2/(1+x)] -1)=lg([（1-x)/(1+x)]
故
f(-x)=lg[（1+x)/(1-x)]=-lg[（1-x)/(1+x)]=-f(x）
为奇函数关于原点对称