Question

常见的数列求和公式

请问：
除了书上（高中课本）的几种 等比 等差 数列的求和公式之外

还有没有什么其他一些常见的规律性很强的数列求和的公式啊？
比如说 cn = an * bn (an为等差数列，bn为等比数列)可以用错位相乘来求和

谢谢指教 不胜感激

Answer 1

（1）公式求和法：①等差数列、等比数列求和公式②重要公式：1+2+…+n=12n（n+1）；12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）；13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2；（2）裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：an=1(an+b)(an+c)=1c?b（1an+b-1an+c）；1n(n+1)=1n-1n+1；（3）错位相减法：对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．an=bncn，其中{bn}是等差数列，{cn}是等比数列（4）倒序相加法：sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到sn的一种求和方法．（5）通项分解法（分组求和法）：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可．an=bn±cn（6）并项求和法：把数列的某些项放在一起先求和，然后再求sn．如：1002-992+982-972+…+22-12的和．（7）利用通项求和法：先求出数列的通项，然后进行求和

Answer 2

裂项求和法（用于求等差乘以等比的数列）
解：sn=1*1/3+3*1/3^2+5*/3^3+....+(2n-1)/3^n
........1
1/3*sn
=1*3^2+3*1/3^3+.......+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n
+1)..............2
由1-2得到

2/3*sn=1/3+2*(1/3^2+1/3^3+.......1/3^n)-(2n-1)/3^(n
+1)

=1/3+2*(1/2*(1-1/3^(n-1)))-(2n-1)/3^(n
+1)

=1/3+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^(n
+1)
sn=2+2/3^(n-2)-(4n-2)/3^n
那点不明白可以继续问..过程写的不太详细

Answer 3

还有裂项法
an=1\n(n+1）
有an=1\n-1\(n+1)
n个这样的式子相加可得前n项和
还有变形
an=1\n(n+d)=1\d(1\n-1\(n+d))

Answer 4

我是新来的，难懂!