Question

一道高数题目，小弟急用啊，希望哪位大哥大姐高手们来帮我看看（需要有详细的过程）,非常之感谢啊

设x≥0,其中y满足1/4≤y＜1/2，证明√(x+1)-√x=1/[2√(x+y)],再证明84≤∫（-6）到（8）√(100-x^2)dx≤140

√(x+1)是根号下（x+1) 的意思
√x是根号下x 的意思
∫（-6）到（8)是-6到8的极限，-6在下面，8在上面，因为在这上面不好写，只能这样写了

Answer 1

第一题看不出x和y之间有什么关系，所以√(x+1)-√x 和 1/[2√(x+y)]怎么可能相等呢？？

有理化一下：√(x+1)-√x＝1/[√(x+1)＋√x]，下面就无法化简，除非有x与y之间的关系式

第二题就是用定积分的性质（估值定理），求出被积函数的最大值、最小值就行了. √(100-x^2)在[-6,8]上的最小值是6，最大值是10，所以

∫(-6～8) √(100-x^2)dx≤∫(-6～8) 10 dx ＝ 140
∫(-6～8) √(100-x^2)dx≥∫(-6～8) 6 dx ＝ 84
结论得证

Answer 2

√(x+1)是根号下（x+1) 意思
√x是根号下x 意思
∫（-6）到（8)是-6到8极限，-6在下面，8在上面，