一道高数题目,小弟急用啊,希望哪位大哥大姐高手们来帮我看看(需要有详细的过程),非常之感谢啊
设x≥0,其中y满足1/4≤y<1/2,证明√(x+1)-√x=1/[2√(x+y)],再证明84≤∫(-6)到(8)√(100-x^2)dx≤140√(x+1)是根号下...
设x≥0,其中y满足1/4≤y<1/2,证明√(x+1)-√x=1/[2√(x+y)],再证明84≤∫(-6)到(8)√(100-x^2)dx≤140
√(x+1)是根号下(x+1) 的意思
√x是根号下x 的意思
∫(-6)到(8)是-6到8的极限,-6在下面,8在上面,因为在这上面不好写,只能这样写了 展开
√(x+1)是根号下(x+1) 的意思
√x是根号下x 的意思
∫(-6)到(8)是-6到8的极限,-6在下面,8在上面,因为在这上面不好写,只能这样写了 展开
2个回答
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第一题看不出x和y之间有什么关系,所以√(x+1)-√x 和 1/[2√(x+y)]怎么可能相等呢??
有理化一下:√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x],下面就无法化简,除非有x与y之间的关系式
第二题就是用定积分的性质(估值定理),求出被积函数的最大值、最小值就行了. √(100-x^2)在[-6,8]上的最小值是6,最大值是10,所以
∫(-6~8) √(100-x^2)dx≤∫(-6~8) 10 dx = 140
∫(-6~8) √(100-x^2)dx≥∫(-6~8) 6 dx = 84
结论得证
有理化一下:√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x],下面就无法化简,除非有x与y之间的关系式
第二题就是用定积分的性质(估值定理),求出被积函数的最大值、最小值就行了. √(100-x^2)在[-6,8]上的最小值是6,最大值是10,所以
∫(-6~8) √(100-x^2)dx≤∫(-6~8) 10 dx = 140
∫(-6~8) √(100-x^2)dx≥∫(-6~8) 6 dx = 84
结论得证
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