Question

一道数列题（关于利息）

若某人购房总余额12W，年利率应付5.04%，且首付3.6W元。剩下贷款8.4万。
分10年还清。请计算还清贷款后，其付出的利息是多少？（为了方便，每季还一次钱）（我的老师说大约是4W左右，请列出详细过程。）

Answer 1

分期偿还银行贷款有等额本息和等额本金两种方法。
等额本息是每期偿还的当期利息与部分本金之和相等；
等额本金是把本金分为相等的若干份，每期偿还当期利息和一份本金。

年利率5.04%，每季度利率=5.04%÷4=1.26%
10年共40期

现在大部份使用等额本息的还款方式
先计算每期还款额
1.用公式计算
84000/{[1-1/(1+1.26%)^40]/1.26%}=2686.39元
2.在Excle中输入公式=PMT(0.0126,40,-84000)
3.查表，1元年金现值系数表。
要学过财务管理，而且表中的利息都是整数，没有合适的，还不如用公式算。

利息＝每期偿还金额×期数－本金
=2686.39×40-84000
=23455.6元

如果是数列题的话就是使用等额本金的还款方式
84000元分为40份就是2100元，每期偿还一份。
每期偿还的利息＝剩余本金×利率
第一期期初剩余本金是84000元，利息=84000×1.26%=1058.4元
第二期期初剩余本金是84000-2100＝81900元，利息=81900×1.26%=1031.94元
每期利息是一个等差数列
以84000×1.26%=1058.4元为首项，-2100×1.26%=-26.46元为公差
累计利息=数列求和
=(84000×1.26%+2100×1.26%)×40÷2
=21697.2元

采用等额本金还款方式前期偿还的本金多，所以偿还的利息少。

其实使用等额本息方法计算也是一道数列题，是一个等比数列。
有没有注意到1元年金现值系数计算公式就是一个等比数列的求和公式
[1-1/(1+i)^n]/i