Question

初中数学找规律题

11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ..

Answer 1

(x-2)×(x-1)×x×(x+1)+1=[(x-1)x-1]的平方
很简单嘛，
你把括号去掉，然后把平方也开出来，
就证明左右两边相等了，搞定，

Answer 2

第①个2=2------------2*1=2------>2*1=2
第②2+4=6
--------->2*1+2*2=6------->2*(1+2)=6
第③2+4+6=12
--->2*1+2*2+2*3=12----->2*(1+2+3)=12
第④2+4+6+8=20---->2*1+2*2+2*3+2*4=20--->2*(1+2+3+4)=20
第⑤2+4+6+8+10=30-->2*1+2*2+2*3+2*4+2*5=30-->2*(1+2+3+4+5)=30
第⑥2+4+6+8+10+12=42
---->............-->2*(1+2+3+4+5+6)=42
第n
个式子........2+4+6+8+10+12+...+2n=2*(1+2+3+4+5+6+n)
=
2*[n*(n+1)/2]
=n*(n+1)
=n^2+n
(式子的个数，与变形出来的式子的括号里的最后一个加数是一样的
1+2+3+4+.....+(n-1)+n=n*(n+1)/2
)

Answer 3

N2-1

Answer 4

N²+1