Question

初中数学找规律题

11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ ..

Answer 1

首先△ABC的面积为1 设AB位低的高CD=h，AB=a
则ah/2=1
按第一步操作得△A1、B1、C1
则现在是S1=S ABC+S AA1C1+S BB1A1+S CC1B1
已知S ABC=1就要求出其他三角形面积与它的关系
以S AA1CI为例说明
以AA1位低高C1D1=h
条件 AA1=AB+A1B A1B=2AB AB=a
得AA1=3a
CD和C1D1同时垂直于AA1故△AC1D1∽△ACD
得AC/C1A=CD/C1D1
条件C1A=2CA
得1/2=CD/C1D1 即1/2=h/h1
得h1=2h
S AA1C1=h1*AA1/2 把AA1=3a，h1=2h带入得
S AA1C1=2h*3a/2
=6*ah/2

由以上算法可得
S BB1A1=6*ah/2
S CC1B1=6*ah/2

则S1=S ABC+S AA1C1+S BB1A1+S CC1B1
=ah/2+6*ah/2+6*ah/2+6*ah/2
=19*ah/2
=19

由此得设△A1、B1、C1低和高分别为b和c

则S2=bc/2+6*bc/2+6*bc/2+6*bc/2
=19*bc/2
=19*19
=361

得出三角形的原始面积=1=19的0次方
S1=19=19的一次方
S2=361=19的二次方
由此可得规律
Sn=19n次方

得 S5=19的5次方=19*19*19*19*19=2476099

Answer 2

观察原式可变形
解：
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+[1/n+2/n+...+(n-1)/n]+...+(1/60+2/60+...+58/60+59/60)
n表示介于2到60之间整数。
再观察每个括号里的数，可知他们分母均相同
用n表示通式得到每个括号内各项的和为：
[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=[1+...+n-1]/n=(n-1)×(n-1+1)/(2×n)=(n-1)/2,
n=2,3,4,...,60,
所以原式=[(2-1)+(3-1)+...+(60-1)]/2=(1+59)×59/4=885
里面运用到了高斯求和公式:
对1，2，3，4，...,n求和为S=n(1+n)/2.好好体会。

Answer 3

答案应为-35.
规律是：相邻两数的绝对值的差为一个等差奇数列：3、5、7、9……，故下一个等差数为11.
24+11=35.
又知，已给数列是一个正负相见数列，故下一项应是负数，所以答案是-35.

Answer 4

先表示出来：n(n+1)(n+2)(n+3)+1
再因式分解：
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以规律就是：n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

Answer 5

1/2+1/2*2+1/2*3+1/2*4+....+1/2*59=1/2*(1+2+3+...+60)=1/2*(30+30*60)=1/2*30*61=15*61=915
应该是这样算的了
仅供参考
之前还应有一个推理
你们教材里应该有
我不太清楚
希望能帮到你