Question

设a,b,c,d都是自然数，且a的5次方=b的4次方，c的3次方=d的2次方，a减c=17,求d减b的值。

要过程！！！！！！！！！！

Answer 1

解：首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴b-d=m5-n3=35-83=512-243=269．

Answer 2

a^5=b^4, 因为ab都是自然数,a必须是个平方数, 同样 c^3 =b^2, c也必须是个平方数.

设a=a'^2, c=c'^2, a-c=a'^2 - c'^2=(a'+c')(a'-c')=17=1*17

必然: a'-c'=1, a'+c'=17, 得到: a'=9, c'=8

所以a=a'^2=81, c=c'^2=64

b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4, b=3^5=243
d^2=c^3=64^3=(8^3)^2, d=8^3=512

d-b=512-243=269