Question

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,-5),且与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a),求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积

Answer 1

解：
因为(2,a)在直线y=x上，所以a=2

将（-1，-5），（2，2）代入y=kx+b
解得
k=7/3,b=-8/3

直线解析式为y=7/3x-8/3

当y=0时，x=8/7

所以一次函数与x轴的交点为（8/7，0）

因为直线y=x过原点，且与直线y=7/3x-8/3交于点（2，2）

所以所求面积为1/2*8/7*2=8/7

Answer 2

解：（1）由题知，把（2，a）代入y=二分之一x，
解得a=1；
（2）由题意知，把点（-1，-5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：-k+b=-5，2k+b=a，
又由（1）知a=1，
解方程组得到：k=2，b=-3；
（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x-3，
y=2x-3与x轴交点坐标为（二分之三，0）
∴所求三角形面积S=二分之一×1×二分之三=四分之三。

Answer 3

x=2,y=a代入y=x
a=2

x=1,y=5代入y=kx+b
k+b=5 (1)

x=2,y=2代入y=kx+b
2k+b=2 (2)

联立(1)(2)
k=-3 b=8

令y=0
0=-3x+8
x=8/3

三角形面积=2(8/3)/2=8/3

Answer 4

a=2
k=7/3
b=-8/3
S=8/17

Answer 5

8/7