在三角形ABC中，角C=90°，CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h,求证a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.
1个回答
展开全部
在三角形ABC中，角C=90°，CD垂直AB于D,AC=b,BC=a,CD=h
那么AB=根号(a^2+b^2)
所以:
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC
所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2
所以:
a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.得证!
那么AB=根号(a^2+b^2)
所以:
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2
再由直角三角形的面积公式得:AB*CD=AC*BC
所以1/h^2=1/CD^2=[AB/(AC*BC)]^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2
所以:
a的平方分之1+b的平方分之1=h的平方分之1.得证!
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
