Question

一道初二数学应用题 十万火急 在线等

甲乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶间不间断往返运动，已知山坡长为360m，甲，乙上山的速度比是6：4，并且甲乙下山速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次抵达山顶时，乙所在的位置是__________

过程啊过程
详解啊详解

Answer 1

你好 我的算法和楼上的回答差不多
不过他在运算过程中的计算有点问题

解：设甲的上山速度为x,则甲的下山速度为1.5x
根据甲乙速度比可得乙的上山速度为2x/3,下山速度为x.

甲往返两次再上山顶所用时间为：360*3/x +360*2/1.5x =1560/x
现在求出乙往返一次所用时间为360/(2x/3)+360/x=900/x

假如乙往返两次则有900/x *2=1800/x >1560/x 所以他并没有往返两次
1560/x-900/x=660/x 660/x-540/x=120/x 即乙已经完成了往返一次并且上山 (120/x)/(360/x)=1/3 他第二次下山已经走了1/3的路程
即他离山脚还有240米

Answer 2

甲乙下山速度都是各自上山速度的1.5倍
所以不管上下山，他们的速度都是6：4=3：2
不妨设甲上山速度为6 ，下山为9 乙 上山为4，下山为6
山坡长为单位“1”
甲第三次抵达山顶时共用的时间为
t=1/6+1/9+1/6+1/9+1/6=13/18
这段时间给乙走
1/4+1/6+1/4+1/18=13/18
所以乙在第二次下山过程中，走了1/18*6=1/3段
因为单位1代表360m
所以乙在接近山顶360*1/3=120m的地方

Answer 3

设甲速度为x 则乙为2x/3

甲第三次抵达山坡的时候，路线是 上--下--上--下--上
即三个上山和两个下山阶段
总共用去时间为 360*3/x +360*2/1.5x =（整理过程你自己写啦）=1460/x

现在看乙
乙上山一次用时为360/(2x/3)=540/x
下山一次用时 360/[(2x/3)*1.5]=360/x
上下山一次总用时 900/x

则易知在时间为 1460/x的时刻，乙经历的过程是 上--下--上--下的途中
即此时他正在从山顶往下，走的时间是20/x
走的路程为 (2x/3)*(20/x)=40/3 米

即在离山顶40/3米处

Answer 4

↖(^ω^)↗ ↖(^ω^)↗
设甲上速度6x，下就是9x；乙上是4x，下就是6x。
甲总用时：360/6x+360/9x+360/6x+360/9x+360/6x=260/x。
乙上下山一次用时：360/4x+360/6x=150/x
乙上下山一次后，还有时间（260-150）/x=90/x
此时乙在山下要上山，4x*90/x=360
所以乙刚刚好在山顶。

Answer 5

解：设甲上山的速度为6v,下山的速度为，9v;乙上山的速度为4v,下山的速度为6v
甲上山时间为t1,则
t1=360/6v=60/v,
甲下上时间为t2,则
t2=360/9v=40/v
故甲第三次到山顶需要的时间为
t=2(t1+t2)+t1=260/v;
乙上山时间为t3,则
t3=360/4v=90/v
乙下山时间为t4,则
t4=360/6v=60/v
因此乙一个来回需要的时间为150/v
因此，乙在下山的半山腰上，即下山途中180m