Question

已知非零向量a、b满足(a-2b)垂直于a,(b-2a)垂直于b,则a、b的夹角为

已知非零向量a、b满足（a-2b）垂直于a,（b-2a）垂直于b，则a、b的夹角为多少

Answer 1

由你说的，有a(a-2b)=0和b(b-2a)=0，那么aa-2ab=0，那么bb-2ab=0，
上面两式相减得aa-bb=0，所以a的长度=b的长度，即aa=bb，将上式相加得－＞a－＞a+－＞b－＞b=4－＞b－＞a，那么左式等于2－＞a－＞a，则a长a长=2a长b长*[cos角]，得cos角=0.5，所以角为60度角

Answer 2

（下面的a、b均表示向量，θ表示所求的夹角）
由已知，（a-2b）·a=0，即|a|^2-2|a||b|cosθ=0，同理，|b|^2-2|a||b|cosθ=0，解这两个方程的|a|=|b|，代入其中一个方程的cosθ=1/2，所以向量的夹角为60°。