Question

征集有关韦达定理的题目，最好带答案，急！！

Answer 1

一、利用韦达定理求分式的值

例1. 已知，，且，则__________。

解：由条件知m、n是方程的两个不同的根，

则、，

。

二、利用韦达定理求参数的值

例2. 若方程的两个根为，它们也是方程的两个根，则p=__________。

解：∵是方程的两个根，

∴。

又是方程的两个根，

∴，

故。

三、利用韦达定理求多项式的值

例3. 已知均为实数，且满足，，求的值。

解：由已知条件，，可知是方程①的两个实数根。

解方程①得，

即。

（1）当时，

②的两个实数根，

∵，

∴方程②有实数根，

这时，

（2）当时，

x，y是方程的两个实数根，

∵，∴方程无实根。

故所求的值为12499。

Answer 2

韦达定理及其应用（选自“初中数学思维训练”）
例1、已知a、b是方程x2－2x－4=0的两实根，求a 3+8b+6
例2、若k为正整数，且一元二次方程（k－1）x2－px+k=0的两个根为正整数，求：
k p k（p p+ k k）+（p+k）的值。
例3、求所有实数k，使方程kx2+（k+1）x+（k－1）=0的根都是整数。
例4、若方程x2+3x+m+2=0有一个正根x1，一个负根x2，求以|x1|和|x2|为两根的一元二次方程。
例5、设x2－px+q=0的两实根为a、b，（1）求以a3、b3为根的一元二次方程；（2）若以a3、b3为根的一元二次方程仍是x2－px+q=0，求所有这样的一元二次方程。
例6、已知方程x2－11x+30+k=0的两根都比5大，求实数k的取值范围。
例7、设a是给定的非零实数，解方程
例8、已知方程x2+px+q=0的两根为连续整数，且q为质数，求p、q的值。