Question

数学难题,高手请来,急求啊!!!!!!!!!!!

在黑板上写三个整数,然后抹去其中一个,而用留下的两数之和减去1,所得的数来代替抹去的数,这样变换若干次后,结果得到的数是17,1967,1983.试问黑板上最初所写的数能否是:
(1) 2 ,2 ,2 (2) 3 ,3 ,3
这是一个内容丰富的问题,请你开展相关研究.......

Answer 1

用反算法
每次被改上去的数一定是最大的，所以可以断定这个数是新加上去的
则最后次写上去之前是17 1967 1951
再之前是17 1935 1951
再之前是17 1935 1919
如此发现每次第2，3个数都以32的速度在递减，而17则不会变化
直到回到17 15 31为止
然后继续擦去最大值17 15 3
13 15 3
13 11 3
此时3不变，另外两个数以4的速度在递减
直到5 3 3
因此可以得出这三个数即可能是初数
显然3 3 3符合条件
2 2 2不符合条件

Answer 2

太难了，哪门子的题啊？？

Answer 3

⑵可能，⑴不可能
⑴中三个数全是偶数，第一次抹去一个2，用3来替换，这时三个数是二偶一奇，接下来，若抹去奇数，剩下两个偶数之和减去1仍然是奇数，这样替换后的结果仍然是二偶一奇；若抹去偶数，则剩下一奇一偶，它们的和减去1的结果仍然是偶数。也就是说，抹去偶数，替换的数仍然是偶数，抹去奇数，替换的数仍然是奇数，即从第二次替换起，结果一直是二偶一奇，不可能变成三个都是奇数的17、1967、1983。
⑵中三个都是奇数，抹去一个奇数，剩下的两都是奇数，其和减去1的差仍是奇数，也就是说，三个奇数无论抹去哪个数，替换后三个数仍然是奇数，这样就有可能得到结果。
以下给出一个操作：
3 3 3
3 3 5
3 7 5
3 7 9
3 11 9
3 11 13
3 15 13
3 15 17
31 15 17
31 47 17
63 47 17
63 79 17
95 79 17
95 111 17
127 111 17
127 143 17
159 143 17
159 175 17
191 175 17
191 207 17
223 207 17
223 239 17
255 239 17
255 271 17
287 271 17
287 303 17
319 303 17
319 335 17
351 335 17
351 367 17
383 367 17
383 399 17
415 399 17
415 431 17
447 431 17
447 463 17
479 463 17
479 495 17
511 495 17
511 527 17
543 527 17
543 559 17
575 559 17
575 591 17
607 591 17
607 623 17
639 623 17
639 655 17
671 655 17
671 687 17
703 687 17
703 719 17
735 719 17
735 751 17
767 751 17
767 783 17
799 783 17
799 815 17
831 815 17
831 847 17
863 847 17
863 879 17
895 879 17
895 911 17
927 911 17
927 943 17
959 943 17
959 975 17
991 975 17
991 1007 17
1023 1007 17
1023 1039 17
1055 1039 17
1055 1071 17
1087 1071 17
1087 1103 17
1119 1103 17
1119 1135 17
1151 1135 17
1151 1167 17
1183 1167 17
1183 1199 17
1215 1199 17
1215 1231 17
1247 1231 17
1247 1263 17
1279 1263 17
1279 1295 17
1311 1295 17
1311 1327 17
1343 1327 17
1343 1359 17
1375 1359 17
1375 1391 17
1407 1391 17
1407 1423 17
1439 1423 17
1439 1455 17
1471 1455 17
1471 1487 17
1503 1487 17
1503 1519 17
1535 1519 17
1535 1551 17
1567 1551 17
1567 1583 17
1599 1583 17
1599 1615 17
1631 1615 17
1631 1647 17
1663 1647 17
1663 1679 17
1695 1679 17
1695 1711 17
1727 1711 17
1727 1743 17
1759 1743 17
1759 1775 17
1791 1775 17
1791 1807 17
1823 1807 17
1823 1839 17
1855 1839 17
1855 1871 17
1887 1871 17
1887 1903 17
1919 1903 17
1919 1935 17
1951 1935 17
1951 1967 17
1983 1967 17