Question

一个比较难的数学题

设a,b,c都是有理数,且等式a+b倍根2+c倍根3=根号下面5+2倍根6,求a的2006次方+999b+1007c的值.

Answer 1

等于2 a=0 b=1 c=1

根号下面5+2倍根6=根号下面 跟2+跟3 和的平方 (5分解成2+3 符合完全平方公式)

再根据已知 等式a+b倍根2+c倍根3=根号下面5+2倍根6

即 a+b倍根2+c倍根3=根2+根3 其恒成立 所以 a=0 b=1 c=1

Answer 2

两边都平方之后，利用有理数等于有理数，无理数等于无理数，就是根号6的系数左右相等，根号2的系数左右相等，可得到等式，就不详算了。