Question

设x1、x2是方程x^2-x-4=0的两根，求x1^3+5x2^2+10的值。

不用求x1、x2的解代入求值的方法

Answer 1

解：
x=x1代入方程，得x1²-x1-4=0，整理，得x1²=x1+4
x=x2代入方程，得x2²-x2-4=0，整理，得x2²=x2+4
由韦达定理得x1+x2=1，x1·x2=-4
x1³+5x2²+10
=x1·x1²+5x2²+10
=x1·(x1+4)+5(x2+4)+10
=x1²+4x1+5x2+20+10
=x1+4+4x1+5x2+30
=5(x1+x2)+34
=5·1+34
=39
x1³+5x2²+10的值为39。

解题思路：
1、用含x1的代数式表示x1²，用含x2的代数式表示x2²，从而对所求多项式进行降幂处理；
2、由韦达定理，在所求多项式中构造x1+x2、x1·x2，本题中，只需构造x1+x2。

Answer 2

设x1、x2是方程x^2-x-4=0的两根，求x1^3+5x2^2+10的值。
∵x1、x2是方程x^2-x-4=0的两根
∴x1+x2=1, x1^2=x1+4 x2^2=x2+4

∴x1^3+5x2^2+10
=x1(x+4)+5(x2+4)+10
=x1^2+4x1+5x2+20+10
=(x1+4)+4x1+5x2+30
=5(x1+x2)+34
=5+34
=39

Answer 3

哦 才看明白