Question

在统计学中，中心极限定理有何重要作用？

如题

Answer 1

中心极限定理是研究独立随机变量和的极限分布为正态分布的问题。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。

同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。规范和设随机变量序列X1，X2，、、、Xn，、、、相互独立，均具有相同的数学期望与方差，且E(Xi)=Ui,D(Xi)=Ri^2>0,i=1,2,、、、，令：

Yn=X1+X2+、、、+Xn       Zn=〔Yn-E(Yn)〕/√D(Yn)=∑(Xi-Ui)/√∑Ri^2(i=1,2、、、、n)

则称随机变量Zn为随机变量序列X1，X2,、、、，Xn的规范和。中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ^2;（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ^2/n的正态分布。

中心极限定理在A/B测试中的应用

中心极限定理是概率论中最重要的一类定理，它支撑着和置信区间相关的T检验和假设检验的计算公式和相关理论。如果没有这个定理，之后的推导公式都是不成立的。

事实上，以上对于中心极限定理的两种解读，在不同的场景下都可以对A/B测试的指标置信区间判定起到一定作用。

对于属于正态分布的指标数据，我们可以很快捷地对它进行下一步假设检验，并推算出对应的置信区间；而对于那些不属于正态分布的数据，根据中心极限定理，在样本容量很大时，总体参数的抽样分布是趋向于正态分布的，最终都可以依据正态分布的检验公式对它进行下一步分析。

Answer 2

例如，中心极限定理在光学中的应用有助于我们了解大气湍流等物理现象。中心极限定理在我们日常生活中的应用确实不少。例如最近几年迅速发展的保险业，它就是运用中心极限定理计算出是否获得利润的。中心极限定理在质量检查中的作用更是不小。它可以帮助我们知道需要检查多少件产品才能保证这批产品以百分之多少的合格率通过检查。中心极限定理还应用在能量供应问题、系统可靠性问题、线路问题、排版印刷问题等诸多领域，中心极限定理帮助我们解决了许许多多的实际问题。可见，中心极限定理为我们的生活提供了方便。