Question

高中数学几何证明题

1.已知平面α,β,γ,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,求证:l⊥γ。

Answer 1

证明：因α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l
则这三个面相交于一点C
过点C做直线l'满足l'⊥γ
因为α⊥γ且点C在平面α上
所以直线l'平面α内
同理，直线l'平面β内
所以，l'=α∩β=l
因此l⊥γ。

Answer 2

取γ上两异面直线m,n，使得：
m⊥α,n⊥β
那麼应有m⊥l,n⊥l
因为mn是γ上两异面直线，所以γ⊥l

Answer 3

如果没记错叫同一法吧？

楼上对。

Answer 4

α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l，这三个面相交于一点C，C做直线l'满足l'⊥γ，α⊥γ且点C在平面α上，同理，直线l'平面β内
所以，l'=α∩β=l
因此l⊥γ。