Question

急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)/x在1到e上的定积分

Answer 1

∫(1+lnx)/x dx

看到题目脑中可以产生这样一个思路：
①求出原函数；
②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。

=∫(1+lnx) d(lnx)
——第二类换元法

=∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)
——不定积分性质

=lnx + 1/2 (lnx)^2 + C
——原函数

=1 + 1/2
——牛顿-莱布尼茨公式
=3/2

Answer 2

(1+lnx)dx/x＝(1+lnx)d(lnx)，所以被积函数的原函数是lnx＋1/2×(lnx)^2，由牛顿－莱布尼兹公式得定积分的结果是(1＋1/2)－(0＋0)＝3/2

Answer 3

原式
={(1+lnx)d(lnx)
=lnx+[(lnx)^2]/2
=1-0+1/2-0
=3/2

Answer 4

=∫(1/x)dx+∫(lnx/x)dx
=lnx+∫lnx(dlnx)
=lnx+1/2*(lnx)^2 代入积分限得:
=1+1/2-0-0
=3/2

Answer 5

积分式内的变化：
= (1/x)dx+lnxdx/x
=dx/x+lnxd(lnx)
求积分后：
=(ln|x|+0.5ln^x)|[上e，下1]
=1-0+0.5*1-0
=1.5