Question

如上图所示,E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点,DE交BC于F,求证:三角形ABF的面积=三角形EFC的面积

图传不上去.

Answer 1

因ABCD为平行四边形
三角形ABF的边BF上的高 = 三角形DCF的边FC上的高
三角形ABF的面积/三角形DCF的面积=BF/FC
而显然,三角形EFC的面积/三角形DCF的面积=FE/DF

因DC平行AB,
三角DCF相似于三角形BFE
FE/DF=BF/FC

所以:三角形ABF的面积=三角形EFC的面积

Answer 2

不复杂,对着你的图看就可以了:

三角形 DCE的面积S(DCE)=S(DCA) .....同底等高
S(DCA)=S(ABC) ......全等

有S(DCE)=S(ABC)
而S(DCE)=S(ECF)+S(CFD)
S(ABC)=S(ABF)+S(CFA)
且S(CFD)=S(CFA) .....同底等高
所以S(ECF)=S(ABF)