Question

从1,2,3,4,~50这50个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除.则最多能取出多少个数?

Answer 1

1~50被7除，50/7=7......1，即

余数为0、2、3、4、5、6的各有7个，1的有8个，

因为1+6=2+5+3+4=7，所以，余数（1，6）、（2，5）、（3，4）中每组只能取一种，又因为余数为1的个数最多，所以（1，6）取1时最多，这样共可取3*7+1=22个；

同时，余数为0的一类中最多只能取一个，所以，1~50中最多只能取22+1=23个。

Answer 2

把这些数字都用7N-X的形式表示。
例如1=7*1-6，11=7*2-3
这样把这些数字分为组。
1~7属于7*1-X
。。。
。。。
单剩50算做7N+1。
7N-1不能跟7N-6同时存在，7N-2不能跟7N-5同时存在，7N-4~7N-3，7N~7N。因为7N-1除了跟7N-6不同时存在外还不能跟7N+1同时存在，所以7N-6不存在，7N-1存在。7N-2跟7N-5中可存在一组，7N-4跟7N-3中可以存在一组，7N中可以存在一个数。
所以一共有7+7+7+1+1=23个。
应该是这么做。。。。。
ps:我是自己做的，竟然跟楼上的答案对上了。。。。不容易啊。。。