Question

关于一道高中函数单调性的题.

求函数 y=根号下 x^2+2x-3 的单调区间
请把方法和过程讲的明白一点,谢谢了..
有没有不用导数的方法,我还没有学,我高一的..
x^2+2x-3都在根号下

Answer 1

x^2+2x-3恒大于0
设x1>x2
y1-y2=根号x1^2+2x1-3-根号x2^2+2x2-3 分子有里化
=[(x1^2+2x1-3)-(x2^2+2x2-3)]/[(根号x1^2+2x1-3)+根号(x1^2+2x1-3)]
=（x1-x2)(x1+x2+2)/[(根号x1^2+2x1-3)+根号(x1^2+2x1-3)]
分母>0 ,看分子 ，因为x1>x2 ,判断x1+x2+2的大小 ，若x1+x2+2>0,连立x1>x2 ,解得x1>-1 ,反之x1<-1是 减函数

Answer 2

求导后为
2x+2

2x+2>0 时 为单调增
<0时 为单调减

很简单~

Answer 3

Y=根号下 x^2+2x-3
Y=根号下（x+3）（X-1）
当x<-3时（x+3）（X-1）大于等于0，且单调递减
当x>1时（x+3）（X-1）大于等于0，且单调递增

Answer 4

整理后得（x+1）^2-y^2=4
这是以x=-1为对称轴的双曲线
由于y大于0
则减区间为负无穷到-3
增区间为1到正无穷
↑y
-)+(→x
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这就是双曲线