Question

在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于O，AC=8米，BD=6米。动点M从A出发以2米每

在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于O，AC=8米，BD=6米。动点M从A出发以2米每秒匀速直线运动到C，动点N从B出发以1米每秒匀速直线运动到D，当M.N同时出发，问是否存在某一时刻x的值，使时间x恰好为有理数，且S△MON=1/4平凡米？若有，求x的值，若不存在，请说明理由
要有过程，写的好有分哦

Answer 1

由AO=4，OB=3，可知AB=5.
设AM=2t，BN=t，OM=4-2t，（2t＜4）NC=5-t，
作NH⊥AC交AC于H，
∵NH‖BD，∴△CHN∽COB，
NH=3/5（5-t）
NH是△OMN的高，OM是底。
1/2×3/5（5-t）（4-2t）=1/4，
12t²-84t+115=0，
Δ=84²-4×12×115=1536
不是平方数，故t不是有理数。
设2t＞4，1/2×3/5（5-t）（2t-4)=1/4,
12t²-108t+125=0
Δ=108²-4×12×125= 5664,
也不是平方数，t也不存在。