一道数学题,请详细解释一下,谢谢!
[1-(1/2)²][1-(1/3)²][1-(1/4)²][1-(1/5)²][1-(1/6)²][1-(1/7)&s...
[1-(1/2)²][1-(1/3)²][1-(1/4)²][1-(1/5)²][1-(1/6)²][1-(1/7)²][1-(1/8)²][1-(1/9)²][1-(1/10)²]=
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9个回答
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1-(1/n)²=(n²-1)/n²=[(n+1)(n-1)]/n²
所以,[1-(1/2)²]=3*1/2²
[1-(1/3)²]=4*2/3²
........
[1-(1/10)²]=....
约分就可以了
所以,[1-(1/2)²]=3*1/2²
[1-(1/3)²]=4*2/3²
........
[1-(1/10)²]=....
约分就可以了
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对于每一项都有[1-(1/n)^2]=(1+1/n)(1-1/n)=[(n+1)/n][(n-1)/n]
所以 原式=[3/2 * 1/2]*[4/3 * 2/3]……[ 10/9 * 8/9][11/10 * 9/10]
=[3/2 *4/3……10/9 *11/10]*[1/2 * 2/3 ……8/9 * 9/10]
=11/2 * 1/10
=11/20
所以 原式=[3/2 * 1/2]*[4/3 * 2/3]……[ 10/9 * 8/9][11/10 * 9/10]
=[3/2 *4/3……10/9 *11/10]*[1/2 * 2/3 ……8/9 * 9/10]
=11/2 * 1/10
=11/20
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解:原式=(1/2×3/2)×(2/3×4/3)×(3/4×5/4)................×(8/9×10/9)×(9/10×11/10)
=1/2×11/10
=11/20
=1/2×11/10
=11/20
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(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)*...(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
中间的全部抵消
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
中间的全部抵消
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