Question

一道数学题，请详细解释一下，谢谢！

[1-（1/2）²][1-（1/3）²][1-（1/4）²][1-（1/5）²][1-（1/6）²][1-（1/7）²][1-（1/8）²][1-（1/9）²][1-（1/10）²]=

Answer 1

反复利用平方差公式，例如
1-（1/2）²] = (1-1/2)(1+1/2)=1/2*3/2

[1-（1/2）²][1-（1/3）²][1-（1/4）²][1-（1/5）²][1-（1/6）²][1-（1/7）²][1-（1/8）²][1-（1/9）²][1-（1/10）²]

=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*....*8/9*10/9*9/10* 11/10 = 11/20

Answer 2

1-（1/n）²=(n²-1)/n²=[(n+1)(n-1)]/n²

所以,[1-（1/2）²]=3*1/2²
[1-（1/3）²]=4*2/3²
........
[1-（1/10）²]=....

约分就可以了

Answer 3

11/20

Answer 4

对于每一项都有[1-（1/n）^2]=(1+1/n)(1-1/n)=[(n+1)/n][(n-1)/n]
所以 原式=[3/2 * 1/2]*[4/3 * 2/3]……[ 10/9 * 8/9][11/10 * 9/10]
=[3/2 *4/3……10/9 *11/10]*[1/2 * 2/3 ……8/9 * 9/10]
=11/2 * 1/10
=11/20

Answer 5

解：原式=（1/2×3/2）×(2/3×4/3)×(3/4×5/4)................×(8/9×10/9)×(9/10×11/10)
=1/2×11/10
=11/20

Answer 6

(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)*...（1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*...*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20
中间的全部抵消