Question

高中数学集合问题 难题 亟待解决

1.设集合I=｛1，2，3……1995｝，设M是I的子集，且满足条件：当x∈M时，15x不属于M，则M中的元素个数最多是（ ）个

2.设M是集合S的子集，S=｛1，2，3……2009｝且M中每一个元素仅含有1个0，则M中所有元素最多有（ ）个

3.已知An=｛（x，y）|6x+n=3-2nx+y｝,n∈Y=｛n∈Z|1≤n≤1000｝，试求：A1∩A2∩……∩A1000

4.设集合A=｛（x，y）|y^2-x-1=0｝，B=｛（x，y）|4x^2+2x-2y+5=0｝C=｛(x,y)|y=kx+6｝是否存在k，b∈正整数，使（A∪B）∩C=空集，试证明你的结论。

5.设S=｛(x,y)|2^2x-3^2y=55,x,y∈N｝则S中元素的个数为（ ）
注：2^2x就是2的2x次方 3^2y就是3的2y次方

6.设m,n∈正整数，m＞n，A=｛1,2,....,m｝B=｛1,2,....,n｝
①求C=B在A中的补集 并回答C有多少个子集
②满足D包含于A 且B∩D≠空集的集合D有多少个？

一共6个题 会哪个做哪个 最好都做 着急 今天的作业 数学高手快帮忙！！！！！
4题中的集合C y=kx+b 不好意思b打成6了

Answer 1

第（1）题：1995/15=133.所以133之前的数*15可以在I中找到，无论你用前面的数或者后面的数，比如你可以用100或者你可以用1500，你只能用其中一个，所以无论你用那个都要减去133的，然而133之中又有你不要用到的15的倍数。然后就是133之前15的倍数都可以用，1~8都能用，因为后面的15，30那些你不会用到。9就超出133了。
所以第（1）题答案：1995-133+8=1870个
第（2）题：仅有一个0（不是有且仅有），所以三位数之前的数都不用看了，肯定行。从三位数开始，整百不行。100~2000不行。20个不行，之后到四位上的百位和个位都是0的不行。所以1010~1090不行，有9个不行。
所以第（2）题答案：2009-20-9=1980个
第（3）题：把n=1，n=2，分别代入得y=8x-2，y=10x-1，得到两条直线，而要
a1∩a2即求两直线交点，求出了一个点，之后再把n=3~1000代入都会得到直线，那么多直线根本就没有可能有同一个交点，代入n=3时这个交集就是空集了。
第（4）题：使（A∪B）∩C=空集即为（A∩C）∪（B∩C）为空集。
A为平抛物线，B为抛物线，c为直线。求出斜率k=4，b=1的直线y=4x+1与其相切。即k=4，b>1时两线无交点。
A把，y=4x+b代入A得16x^2+8bx+b^2-x-1=0，当这条式无解时两直线不相交。
用公式b^2-4ac<0
(8b-1)^2-4*16*(b^2-1)<0解得b>65/16。
所以当K=4，b>65/16时，为空集
第（6）题(M-N)!+1（1为空集）
第2个问：n！

Answer 2

第一题：不是1863，比如M不是15，但可以是225，同样，不为30，却可以是450；直到120与1800，所以答案为1995-133+8=1870；（133为1995/15=133）
第二题：从左到右看：
首为当然不为0；
第二位为0的：两位数有9个，三位数有81（9*9）个，四位的有81（1*9*9）个
第三位为0的：三位数有81个，四位数有81个
第四位为0的：四位数有81个
所以，最多有（9+81+81）+（81+81）+81=414个
注：仅在此应该是有且仅有，仅为只有的意思嘛，而且要不也不该那样的说的，应是最多一个。
第三题：个人支持楼上的“答案”哈。
第四题：b在哪？
第五题：2^2x-3^2y=55可化为4^x=9^y+55
把两边分别赋予两个函数f（x），g（y）
由图象法，可知，最多只有一个交点，即（3，1）
所以答案为1
第六题：①C={n+1，n+2，……，m}；子集的个数为2^(m-n)个
②首先B的子集中除了空集外，都符合，为2^n-1个
而D则是 B的子集（空集除外）与C的组合，（当C为空时，便是上述的情况）
所以D的个数为：（2^n-1）*2^(m-n)=2^m-2^(m-n)个

Answer 3

1：1863 2：56

Answer 4

1995-133+1=1863