Question

谁能帮我算算椭圆割线坐标点?

已知:一条直线,一个椭圆,一个距离d,有另一条直线平行于已知直线直线,并与椭圆相交,交线段长度刚好等于距离d.求这两个交点.

Answer 1

已知：一直线与椭圆相交，直线与水平线的夹角已知；
直线被椭圆截取的弦的弦长已知，标准椭圆方程已知。
求：相交的点的坐标
解：假设标准椭圆的标准方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1，(a>b>0)——（1）
由于直线与水平线的夹角已知，那么直线的斜率就已知
(假定夹角不是直角，若是直角，那这个题就很简单了，你也不会问！)，
设直线斜率为k，与y轴交于t，则设直线方程为y=kx+t，——（2）
将（2）代入（1），得到一个关于x的一元二次方程，为
(a²k²+b²)x²+(2a²k)x+(a²t²-a²b²)=0——（3）
由于直线与椭圆相交出了一段弦，则交点应有两个，
即方程(3)的判别式Δ>0，即Δ=(2a²k)²-4×(a²k²+b²)×(a²t²-a²b²)>0
设该方程的两个根为x1和x2，则两交点坐标分别为(x1，y1)、(x2,y2)；
那么由已学知识，可知已知的弦长L为：
L=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)=√(1+k²)×|x2-x1|
=√((1+k²)×[(x1+x2)²-4x1x2])=√(1+k²)×(√Δ/|(a²k²+b²)|)
代入Δ，得
L=√(1+k²)×(√((2a²k)²-4×(a²k²+b²)×(a²t²-a²b²))/|(a²k²+b²)|)——（4）
可以发现，方程（4）是一个只关于未知数t的方程，解得：
t²=((2a²k)²-((L²(a²k²+b²)²)/(1+k²)))/(4a²(a²k²+b²))+b²
将t²的值代入方程(3)，得：
(a²k²+b²)x²+(2a²k)x+(a²(((2a²k)²-((L²(a²k²+b²)²)/(1+k²)))/(4a²(a²k²+b²))+b²)-a²b²)=0——（5）
由方程（5）解出x1和x2，再代入直线方程（2），
便可求出两交点的坐标(x1，y1)、(x2,y2)了。

过程简单，代数式运算复杂！无论怎么看，这样的问题的运算过程简单不了的！

http://zhidao.baidu.com/question/89319591.html