Question

六年级奥数题（时钟问题）

1.在10点与11点之间，时针与分针在什么时候首次成直角？
2.小刚晚上9时将手表对准，可第二天早上8时到学校时，却发现自己已经迟到了10分钟。请问：小刚的手表笔标准时间每小时慢几分钟？（学校准时8时上课）
3.现在是2时25分，再经过多长时间，时针与分针第一次重合？
4.在7点到8点之间，时针与分针何时第二次成直角？
5.环卫工人小王每天要上早班。一天，她出门时发现时针与分针成直角，可当她到达单位时发现时针与分针还是成直角。并且知道，小王出门和到单位的时间都是在4点到5点之间，求她在路上用了多长时间？

Answer 1

钟表上2个指针的夹角有2个，和为360°，说明一下，下面提到的都是度数小的那个。
1.
10点的时候，时针与分针夹角60度，首次成直角，分针要比时针多走30度。
分针走了x度，时针走了x/12度：
x=x/12+30
x=360/11度，每分钟分针走的角度为6度
所以走过的时间为（360/11）÷6=60/11分钟
时刻为11点60/11分
2.
从9点到早上8点之间一共11小时，慢了10分钟，每小时慢了10/11分钟
3.
利用时针速度是分针的1/12，每一个小时格角度为30°的原理。
2点25分时，时针分针的夹角为150°-(25÷60×30°+60°)=77.5°
第一次重合时分针要比时针多走360°-77.5°=282.5°
分针走了x度
x=x/12+282.5°
x=3390/11°
走过的时间为（3390/11）÷6=565/11分钟
4.
7点的时候，二者夹角150°，第二次成直角是在二者相遇后，分针超过时针90°的时候。二者相遇的时候分针要比时针多走360°-150°=210°，那么第二次直角时，分针比时针多走了210+90=300°
分针走了x度
x=x/12+300°
x=3600/11°
走过的时间为（3600/11）÷6=600/11分钟
所以在7点600/11分的时候第二次成直角.
5.
4点的时候，分针时针夹角为150°
第一次成直角分针在时针后面90°到第二次成直角时
分针要超过时针90°，即要比时针多走180°
分针走了y度
y=y/12+180°
y=2160/11°
走过的时间为（2160/11）÷6=360/11分钟
就是在路上花的时间.

Answer 2

1.秒针走一分钟（360°），则分针走了6°，时针走了0.5°，设过了x分钟后，时针分针成直角，得
6°x+60°-0.5°x=90°
解得x=60/11
所以在10时60/11分，时针分针成直角

2.10/11

3.第一次重合发生在3点15分之后，根据第一题，设在3点整，过了x分钟后，时针分针重合，得
90°-6°x+0.5x=0
解得x=60/11
所以经过了51又4/11分钟后，时针分针重合

4.第二次成直角发生在7点45分以后，在8点整时，时针分针夹角为120°，设x分钟前，时针分针成直角，得
120°-6°x+0.5°x=90°
解得x=60/11
所以在7时54又6/11分，时针分针成直角

5.由第一题和第四题知道，她在路上的时间为600/11-60/11=49又1/11分。

Answer 3

指针的夹角有2个，和为360°，说明一下，下面提到的都是度数小的那个。

10点的时候，时针与分针夹角60度，首次成直角，分针要比时针多走30度。
分针走了x度，时针走了x/12度：
x=x/12+30
x=360/11度，每分钟分针走的角度为6度
所以走过的时间为（360/11）÷6=60/11分钟
时刻为11点60/11分

从9点到早上8点之间一共11小时，慢了10分钟，每小时慢了10/11分钟

利用时针速度是分针的1/12，每一个小时格角度为30°的原理。
2点25分时，时针分针的夹角为150°-(25÷60×30°+60°)=77.5°
第一次重合时分针要比时针多走360°-77.5°=282.5°
分针走了x度
x=x/12+282.5°
x=3390/11°
走过的时间为（3390/11）÷6=565/11分钟

7点的时候，二者夹角150°，第二次成直角是在二者相遇后，分针超过时针90°的时候。二者相遇的时候分针要比时针多走360°-150°=210°，那么第二次直角时，分针比时针多走了210+90=300°
分针走了x度
x=x/12+300°
x=3600/11°
走过的时间为（3600/11）÷6=600/11分钟
所以在7点600/11分的时候第二次成直角.

4点的时候，分针时针夹角为150°
第一次成直角分针在时针后面90°到第二次成直角时
分针要超过时针90°，即要比时针多走180°
分针走了y度
y=y/12+180°
y=2160/11°
走过的时间为（2160/11）÷6=360/11分钟

Answer 4

第一题应该是10点60/11分钟，第二题是10/11分钟

Answer 5

永远永远