Question

初三圆的数学题

如图，AB是圆O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F,且∠ECF=∠E
1.证明CF是圆O的切线
2.设圆O的半径为1，且AC=CE,求MO的长。
要详细过程，好的有高分哦

Answer 1

1.证明：连接OC 

∵AB为O的直径 

∴∠ACB=90° 

∵EM⊥AB 

∴∠E=∠A=30° 

∵∠ECF=∠E 

∴∠ECF=30° 

∴∠ACF=60° 

∵OA=OC 

∴∠OCA=30° 

∴∠OCF=90° 

∴CF为⊙O的切线 

2.∵∠A=30° 

∴BC=1/2AB=1，AC=√3 

∵AC=CE 

易证△CEN≌△CAB 

∴CN=1 

∴AN=√3-1 

在Rt△AMN中，AN=√3-1，∠A=30° 

∴AM=（3-√3）/2 

∴OM=OA-AM=1-（3-√3）/2=（√3-1）/2

Answer 2

证明：连接OC
由题意得 △ABC为直角三角形，∠ABC=60°
易得∠AOC=120°
又在△EMB中，因为EM⊥AB，即∠EMB=90°,
所以 ∠ECF=∠E=30°,∠CFM=60°
因为四边形内角和为360°
所以在四边形OCFM中∠OCF=360°-∠ABC-∠AOC-∠EMB=90°
即OC⊥CF，且OC为半径，C在圆上
得证CF是圆O的切线
解：在直角三角形ABC中，解得AC=√3
因为∠ECN=∠ACB,∠CEN=∠BCA,CE=AC
所以△ECN≌△ACB
所以NC=BC=1
AN=AC-NC=√3-1
在直角三角形AMN中，∠NAM=30°,得AM=（3-√3）/2
MO=AO-AM=（√3-1）/2

注解：√为根号

Answer 3

1角符号我不会打,直接写了
角ECF=角E
角E+角B=90
角ACE=90得到角ECF+ACF=90
综上,角B=角ACF,根据弦切角=圆周角得到ACF是弦切角(得到角B=角ACF后,连接oc也可得到结论)
从而得到cf是切线
2 CAB=30 得到bc=1
ac=根号下3=ce be=bc+ce=1+根号下3
角ACE=90 得到
ae=根号下6
设om=x me=y
am=1-x bm=1+x 根据勾股定理
bm方+me方=be方
am方+me方=ae方
也就是说
(1+x)方+y方=(1+根下3)方
(1-x)方+y方=(根下6)方
上式减去下式
计算得到 x=(根下3-1)\2
好多字我不会打,看不明白的话给我发信息.
呵呵

Answer 4

http://zhidao.baidu.com/question/89336787.html

都是你，你先拿出分来

Answer 5

这样的不能问自己的老是吗？
╭∩╮(）＾））╭∩╮鄙视你！