Question

一道大学物理题不会做啊！

以下是原题：
质量为m的小球，在力F=-kx的作用下运动，已知x=A cos(ωt)，其中k、ω、A均为正常量，求在t=0到t=π/(2ω)时间内小球动量的增量。

Answer 1

动量的增量为冲量，冲量为矢量，方向与力的方向相同。

冲量公式如下图：

将F=-kx=-k*A cos(ωt)，代入

在t0=0到t1=π/(2ω)时间内小球动量的增量，

即冲量 S=-（k*A/ω）[sin(ωt1)-sin(ωt0)]=-（k*A/ω）[sin(π/2)-sin0]

=-（k*A/ω）

Answer 2

1)解法－:
V=dx/dt=d[Acos(wt)]/dt=-Awsin(wt)
t=0时 ， V=0 ， p=mV=0
t=丌/(2w)时， V=-Awsin(丌/2)=-Aw ， p=mV=-mAw
动量的增量 =-mAw
2)解法二:
dp=Fdt=-kxdt=-kAcos(wt)dt=-(kA/w)cos(wt)d(wt)
换元，令u=wt 得dp=-(kA/w)cosudu
t=0时 u=0， t=丌/(2w)时 u=兀/2
在[0，丌]上对dp=-(kA/w)cosudu积分得动量增量为 -kA/w
3)讨论:
因x=cos(wt) 是谐振。谐振中 ww=k/m ，两种解法结果统一。

Answer 3

很简单的！相当于力F从X=A作用到X=0，那么对这么一小段进行积分就可以了！
具体方法：F=-kx=-kA cos(ωt)，
增量=对F关于t积分上限π/(2ω)，下限0，其中F=-kx=-kA cos(ωt)具体积分如果还不会那你就用高中的简单办法吧！

再给你算了结果：增量=-（kA/w）

介绍简单算法：v=dx/dt(导数)=-wAsin（wt），当t=0时，v=-wA，t=π/(2ω)时，v=0，所以增量=-mwA

注意2种算法结果是一样的！k=m（w的2次方）

Answer 4

不就是一根弹簧伸长A，把一个静止的小球拉到平衡位置吗？
这个高中就能做，不会微积分也没事，弹性势能的式子就能算出小球到平衡位置时的动能，动能知道了，动量就知道了
用这个办法的话，t是任意值，高中生也能做出来

Answer 5

根据冲量定理Ft=mv,其中t和v是指变化量，图片上传不上去，定积分求。答案为 

KA/w(1-π/2w)

Answer 6

就是F对t在0到π/(2w)上求积分啊